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‧ 技術資料 ‧ 輻射加熱能量計算原理
導言
許多用戶,或許是因為太著重於更關鍵的製程研發,導致常常輕忽了加熱或烘乾這個環節,許多人總把工廠內之加熱製程理所當然地視為像家裡的烘衣機、烤箱一樣簡單,只要把食物或衣服丟進去爐子就好,時間不夠就加長時間或提高設定溫度、加大功率,反正總會乾。殊不知,長久下來不知損失了多少能源、多少人力時間與廠房空間,甚至產品良率在烘乾時被拉低,這裡若能有效節省下來、甚至提升良率,比起說服客戶要提高單價要來的容易與實際。格物致知,本章的用意就是要讓客戶瞭解,加熱(熱傳遞)的原理,全部都是有公式與定理可以依循的,您的加熱製程需要配置多少功率是可以預估的,瞭解原理之後,才不會超額配置或配置不足,充分提高所花每一分錢的效益。

本章包含以下內容:
1. 輻射熱傳遞相關的各項學術原理說明
2. 如何估算所需功率(含範例說明)-- 建構中



1. 輻射熱傳遞相關的各項學術原理說明:
輻射熱傳遞公式
要計算使用輻射加熱器能傳遞多少熱能到工件上,需要考慮以下三種重要的物理公式或參數:
• 史提芬-波茲曼公式(Stefan-Boltzman Equation)可用來計算加熱器發射出之能量多寡。
• 視因數(View Factor)用來依現實加熱器與工件之相對物理位置,計算加熱器發射出之能量中有多少百分比會到達工件表面。
• 工件的發射率(Emissivity)可決定到達工件表面的能量有多少會實際被工件吸收。
合併以上三項將可計算出輻射加熱器發射出之能量被工件淨吸收之功率。


史提芬-波茲曼公式(Stefan-Boltzman Equation)
任何物體只要溫度高於絕對零度,此物體就會輻射出能量,溫度越高,輻射功率就越大(功率= 能量/ 時間)。史提芬-波茲曼公式可計算一黑體其表面溫度是T 時所輻射出之能量功率。
 

  
由以上的計算式可以知道,由物體輻射出的功率大小與物體表面溫度(絕對溫度)的四次方成正比。所以,表面溫度只要提升一些,就可大幅提升輻射出的能量。下圖是輻射能量與溫度的關係圖。
由下圖可知,表面1450度輻射出之能量比1200度輻射出之能量密度高了一倍。



在典型的輻射應用中,加熱器輻射能量給工件,隨著工件的溫度增加,工件本身輻射出的能量也因此增加。為決定”淨入”功率,公式需改成如下:

從以上公式可看出,加熱器與工件之溫差越大,淨發射功率就越大。當加熱器與工件的溫差為零,則淨發射功率就是零。此公式圖表繪製如下:




視因數(The View Factor)
史提芬-波茲曼公式可計算加熱器輻射出的淨功率,但它無法計算這些輻射出的功率中有多少會抵達工件表面。在加熱器的尺寸、工件的尺寸、加熱器與工件之間的距離之間存在一個幾何學的關係,此關係可決定有多少輻射出的能量可以抵達工件表面,此關係稱之為視因數(The View Factor)。舉個最簡單的例子,加熱器與工件距離越遠,則抵達工件表面的輻射能量就越小。另一個例子是,若加熱器發熱平面與工件並非是平行,則必須考慮三角函數。簡而言之,視因數是在描述由工件”望向”加熱器的視角有多好的指標
 
視因數可以用幾何學決定,見下圖,一平面矩形加熱器與一平行之平面矩形工件之視因數範例:一平面加熱器長40,寬20,輻射加熱一個在距離10之外的相同尺寸之工件,計算其視因數之過程如下。



首先計算M與N



之後查下表,視因數大約在0.5,代表由加熱器輻射出的能量有50%會抵達工件表面。



為瞭解距離的影響,假設加熱器與工件距離縮短為5,則



查表求得視因數大約是0.7
代表由加熱器輻射出的能量有70%會抵達工件表面
藉由縮短一半的距離,抵達工件表面的能量可以提升40%(0.5 vs 0.7)
 
加熱器越靠近工件,熱傳遞就會越有效率。但此距離會受限於現實設備空間上的限制、輻射加熱均勻度等參數。
 
在部分加熱器距離工件很遠的應用中,安裝側邊反射板是可以提升效率的作法


放射率與吸收率(Emissivity and Absorptivity)
並非所有輻射到工件表面的能量都會被吸收,某些能量可能被反射,某些則可能穿透工件,只有被工件吸收之能量才能加熱工件。 

工件本身的物理性質決定它對輻射到表面的能量能吸收多少。這相同的物理性質也決定了該工件表面輻射出能量的能力。在相同溫度下,對相同波長的輻射能量之吸收率與放射率是相同的。本文之後將統一以放射率來描述吸收與放射之能力。
  
黑體(Blackbody)是什麼?
 
在熱力學中,黑體(Black body),是一個理想化的物體,它能夠吸收外來的全部電磁輻射,並且不會有任何的反射與透射。黑體對於任何波長的電磁波的吸收率(放射率)為1,透射率為0。所有真實的物體表面,放射率皆小於1,一般來說,非金屬表面皆有不錯之放射率(將近1),而光亮的金屬表面之放射率則很低(接近0),是很好的反射體。非金屬薄膜之放射率皆低,因為大部分入射之能量皆穿透而過。
 
在做輻射熱計算時,放射率通常是最難精確定義的參數。在大部分的狀況中,放射率可以以一近似常數來代替。以下圖為例,一物體表面之放射率是0.7代表將吸收70%照射在此表面的輻射能量,這一物體表面可稱之為灰體(Gray body),大部分真實物體的表面之放射率會因其厚度、溫度、照射於其上之光線之波長之不同而不同。計算輻射加熱的能量公式之發射率的部分可以用此近似常數取代。






上圖展示了0.05mm厚的水膜會吸收大部份波長2um以上的紅外線輻射。依普朗克曲線來看,熱源溫度若是在550C到900度之間,則大部分能量皆是以大於2um波長的紅外線放射出來,若要以此溫度範圍之熱源來估算此0.05mm厚水膜之放射率,則可以0.93來算。但若是用別的溫度範圍(如2000度,主要波長在1.2um)之熱源來加熱,則此放射率就會明顯不同,如上圖所示,放射率將驟降至0.5以下。
 
放射率數值
下表為部份材質在中長波之範圍下,可被視為灰體之放射率常數

材質 放射率 材質 放射率
黑體 1 油漆 0.9
木頭 0.9 防火磚 0.8
橡膠 0.9 拋光表面之銀 0.01
拋光表面之鋁 0.03 玻璃 0.8~0.9
氧化表面之鋁 0.24 拋光表面之鋼 0.07
0.93 氧化表面之鋼 0.8


2. 如何估算所需功率(含範例說明)

讀者可以回想高中時代,物理的課程中是否曾經有個公式,加熱A物質從T1溫度升溫至T2溫度,所需的能量是多少?這公式是這樣的:
Q(能量) = m(A物質之質量) * C(A物質之比熱) * delta T(溫差,即T2 - T1)
加熱一個物質所需能量就是這麼計算出來的。但是,加熱若是要在限定時間內達到,則把Q除以時間,則變成功率單位。這概念是很簡單的,好像在家裡用瓦斯爐燒開水,瓦斯開大,則功率就加大,就能在越短時間內把水燒開,但是,讓相同體積之水燒開,所需能量是一樣的,瓦斯開大或小,只是影響其時間。
 
舉個例子:
<例1>
要把一公升的水從室溫(設為攝氏20度)燒開(100度),需要多少能量(千焦耳)?
1公升的水重1Kg,室溫液態水的比熱是4.1813 KJ/KgK
所以,Q = 1(Kg) * 4.1813 (KJ/KgK) * (100 - 20)(度C)= 334.5 KJ(千焦耳)
註:攝氏度之刻度大小同絕對溫度,(100-20)度C = (100+273-20-273)度K
如果這個過程要在30分鐘內完成,則這鍋水吸熱的功率要達到
334.5 KJ / 0.5 H = 669 KJ/H
而1千瓦(KW)= 3600 KJ/H
所以 669 KJ/H = 0.186 KW
結論:要讓1公升水在30分鐘內由20度升溫至100度,水的吸熱功率要有0.186 KW才能達到目標。
注意,這是吸熱功率,通常施加給一個系統的能量是不可能被百分之百吸收的,所以要提供給水升溫這個系統的功率絕對會大於0.186 KW,通常,瓦斯爐這個升溫系統,由於是開放空間,熱量容易散逸,加上許多周邊環境的條件,熱傳遞的效率(效率之定義:給出之能量/被吸收之能量)大概只有10~30%,也就是說,瓦斯火得開大到有0.186 KW的3或5倍的功率才行。這個過程,大概有一半以上的能量會浪費掉,而非真的被水吸收了。
 
現在,把上面這個例子改成如下:
<例2>
要把一公升的水從室溫(設為攝氏20度)燒乾,需要多少能量(千焦耳)?燒乾的意思就是把所有的水都蒸發掉。
要解這道題,可以把升溫過程分成兩段:
 
第1段,把1公升的水由20度加熱至100度
第2段,把這1公升100度的水由液態轉成100度的汽態水
 
第1段所需能量就是如例1所計算,這裡要向讀者介紹的是第2段所需之能量要怎麼計算
其實很簡單,所需能量就是質量 * 汽化熱。水的汽化熱是2256 KJ/Kg。
所以,第2段所需能量 = 1 Kg * 2256 KJ/Kg = 2256 KJ
所需總能量 = 第1段 + 第2段 = 334.5 KJ + 2256 KJ = 2590.5 KJ
若要在30分鐘內完成,則所需水吸熱功率 = 2590.5 / 0.5 / 3600 = 1.44 KW
 
讀者可以從算式得知,最需要能量的過程是把液態水變成汽態水。在以上例子裡,把水升溫所需能量僅是把水汽化所需能量的15%而已。

瞭解以上原理,就具備了估算烘乾製程所需功率之基本能力!

<例3>
在一捲對捲(Roll to Roll)紙生產製程,紙捲幅寬2000mm,含水量 10 g/m2,線速度100 m/min,若要將水分完全烘乾,試計算最低所需功率。
這種問題的計算,大概可以分成兩個部份:
1. 計算累積每個小時需要烘乾的水量W
2. 計算一個小時內要把W的水從20
度加熱至100度,然後由液態轉成100度的汽態水

一小時內需要烘乾的水量(單位轉換為kg):2(m) * 100(m/min) * 60(min to hour) * 10(g/m2) = 120000 g = 120 Kg.
120 Kg的水由20度升溫至100度:120(Kg) * 4.1813(KJ/KgK) * (100-20)(K) = 40140.48 KJ
120 Kg的100度液態水蒸發成100度水蒸氣:120(Kg) * 2256(KJ/Kg) = 270720 KJ
總淨能量 = 40140.48 KJ + 270720 KJ = 310860.48 KJ
總功率需求是 310860.48 KJ/h = 86.35 KW

註:1千瓦(KW)= 3600 KJ/H

86.35 KW是最低應供給功率,加熱過程中完全被水吸收,則可以達到目標,但完全被吸收是理想狀態,現實是不可能的,所以需要安裝更多功率才行。

那需要安裝多少功率的紅外線呢?可以這麼推算:
1. 電能藉由紅外線燈管轉換成輻射能之轉換比率,一般以80%來計算,所以,86.35 KW / 0.8 = 108 KW
2. 視因數耗損,以實際尺寸來計算,以上例為0.7,所以,108 KW / 0.7 = 154 KW
3. 波長效應,若使用不適合水分烘乾之波長,則效率可能僅40%,則需要功率 154 KW / 0.4 = 385 KW,但若是適當之波長,則以上圖為例,吸收率可達80%,則需要功率 154 KW / 0.8 = 193 KW

以上純粹是理論計算,最適當之作法仍然以先期實驗數據為主。